Se uma coisa é tão improvável, porque é que continua a acontecer?
Uma probabilidade minúscula. Muitas oportunidades.
Uma coisa tem 1 hipótese em 100 de acontecer. Damos-lhe 100 oportunidades. A maioria das pessoas acha que vai acontecer quase de certeza, ou exatamente uma vez. Nem uma coisa nem outra. Mexa nos controlos e veja.
Uma ronda
Cada quadrado é uma tentativa. Os preenchidos são as vezes em que aconteceu.
Ative o JavaScript para ver a simulação e mexer nos controlos ao vivo.
Em que reparar
Quando as tentativas igualam as probabilidades (1 em 100, 100 tentativas), a resposta é cerca de 63%, e não 100%. Esse número aparece muitas vezes: é 1 − 1/e.
Duplique as tentativas e sobe para cerca de 87%. As coisas raras tornam-se prováveis quando têm oportunidades suficientes.
É por isso que há coincidências por todo o lado. Com milhares de milhões de pessoas a viver milhares de milhões de dias, um acontecimento de um num milhão está sempre a acontecer a alguém.
Pressupostos
- Cada tentativa é independente: um resultado não altera o seguinte.
- A probabilidade é a mesma em todas as tentativas.
- A simulação usa uma semente, por isso uma ligação partilhada mostra exatamente a mesma ronda.
Mostre-me o raciocínio
Numa tentativa, a probabilidade de não acontecer é 1 − 1/100 = 0,99.
Para nunca acontecer, tem de falhar em todas as 100 tentativas: 0,99^100 ≈ 36,6%.
Por isso, a probabilidade de acontecer pelo menos uma vez é 1 − (1 − 1/100)^100 ≈ 63,4%.
Quando o número de tentativas iguala as probabilidades, o resultado aproxima-se de 1 − 1/e ≈ 63,2%, por maiores que sejam os números.
Fontes
- Wikipedia, Law of truly large numbers · en.wikipedia.org
- OpenStax, Introductory Statistics, acontecimentos independentes · openstax.org